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Ejercicios Resueltos de Selectividad (Matemáticas II)

Septiembre 2014: Opción B

Ejercicio 3

Sabiendo que el determinante de la matriz A es 2, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

2015-01-13 22_43_29-MII T1 2014.pdf

a) Calcula det(3A)

b) Calcula det(A-1)

c) Calcula el siguiente determinante

2015-01-13 22_46_55-MII T1 2014.pdf

d) Calcula el siguiente determinante

Ver la página2015-01-13 22_47_02-MII T1 2014.pdf


 Solución

a) Si An es una matriz cuadrada de orden n, sabemos que se cumple que |k*A| = kn *|A|; en nuestro caso como A es una matriz de orden 3, tenemos que la solución es:

|3A| = (3)3 * |A|=27 *2=54

 b) Después de lo que hemos aprendido en la teoría sabemos que,

2015-01-13 22_59_48-MII T1 2014.pdf

2015-01-13 23_00_12-MII T1 2014.pdf

2015-01-13 23_00_33-MII T1 2014.pdf

Por lo tanto la solución es la siguiente:

2015-01-13 23_04_15-MII T1 2014.pdf

 c) En el 1er y  2º paso hemos aplicado la 6ª Propiedad de los determinantes que dice: «Si se multiplica un determinante por un número real, hay que multiplicar por dicho número sólo y exclusivamente una línea (fila o columna) del determinante.»

2015-01-13 23_23_16-MII T1 2014.pdf

En el 3er  paso hemos aplicado la 4ª Propiedad que dice: “Si se intercambian entre sí dos líneas (filas o columnas) de un determinante, su valor cambia de signo”. La solución es:

2015-01-13 23_24_18-MII T1 2014.pdf

 d) En el 1er paso hemos aplicado la 7ª Propiedad que dice: «Si todos los elementos de una línea (fila o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás líneas (filas o columnas) permanecen sin cambios», además se hemos aplicado la 2ªa Propiedad que dice: «Tiene dos líneas (filas o columnas) iguales, el determinante vale 0«

Por lo tanto la solución es:

2015-01-13 23_33_32-MII T1 2014.pdf

2015-01-13 23_33_49-MII T1 2014.pdf

2015-01-13 23_34_00-MII T1 2014.pdf

Recuerda la teoría:
     >> Apartado 3.5 "Propiedades Determinantes"
     >> Apartado 3.6 "Matriz Inversa"

Sigue jugando y ganando confianza haciendo los Ejercicios de Selectividad Matemáticas II!!! 
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