Para determinar la monotonía de una función en un punto cualquiera x0 , hay que analizar el signo de la primera derivada, de tal forma que:
Para estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función hay que seguir los siguientes pasos:
- Hallar el dominio de la función.
- Calcular la primera derivada e igualarla a cero.
- Dibujar en una tabla los valores que hayamos obtenido de igualar la primera derivada a cero y aquellos valores que no pertenezcan al dominio de la función.
- Estudiar el signo de la primera derivada en los intervalos que hayamos obtenido al colocar de forma ordenada los valores del apartado 3.
- Ejemplo:
Hallar intervalos de crecimiento de la siguiente función,
1.- Dominio
2.- Primera derivada e igualar a cero
3.- Como el dominio es ℝ, se dibujan en la tabla únicamente los valores que se han obtenido al igualar la primera derivada a cero ( x1=-1 ; x2=3).
4.- Estudiamos el signo de la derivada en los intervalos resultantes:
5.- La solución es:
Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 11.6.- Mínimos y Máximos de una función