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Ejercicios Resueltos de Selectividad (Matemáticas II)

Junio 2014: Opción A

Ejercicio 4

Considera la recta r que pasa por los puntos A(1,0, 1) y B( 1,1,0).

a) Halla la ecuación de la recta s paralela a r que pasa por C(–2,3,2).

b) Calcula la distancia de r a s.


 Solución

a) Se calcula el vector director de la recta r : 

ejercicios resueltos de selectividad - vadematesComo las rectas son paralelas, el vector director de s es AB(-2,1,1), por lo tanto la ecuación de la recta s es:

ejercicios resueltos de selectividad - VadeMATES 3

b) Como las rectas son paralelas, su distancia se obtiene  conociendo la distancia del punto A=(1,0,–1) a la recta s. Para ello se calcula un plano perpendicular a la recta s que pase por el punto A=(1,0,–1).

ejercicios resueltos de selectividad - VadeMATES 2

ejercicios resueltos de selectividad - VadeMATES

A continuación se calcula el punto de corte del plano y la recta s, para ello se resuelve el siguiente sistema,

2015-01-31 02_01_34-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

2015-01-31 02_01_43-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

2015-01-31 02_01_56-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Por tanto, el punto de corte es el siguiente:

2015-01-31 02_03_34-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

y la distancia entre las rectas viene dada por el módulo del vector siguiente:

2015-01-31 02_04_48-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Finalmente la solución es:

2015-01-31 02_04_54-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Recuerda la teoría:
     >> Apartado 7.3 "Distancia entre puntos, rectas y planos"

Sigue jugando y ganando confianza haciendo los Ejercicios de Selectividad Matemáticas II!!! 
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