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11.5.- Crecimiento y Decrecimiento

Para determinar la monotonía de una función en un punto cualquiera x0 , hay que analizar el signo de la primera derivada, de tal forma que:

2015-04-18 15_30_15-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Para estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Hallar el dominio de la función.
  2. Calcular la primera derivada e igualarla a cero.
  3. Dibujar en una tabla los valores que hayamos obtenido de igualar la primera derivada a cero y aquellos valores que no pertenezcan al dominio de la función.
  4. Estudiar el signo de la primera derivada en los intervalos que hayamos obtenido al colocar de forma ordenada los valores del apartado 3.
  • Ejemplo:

Hallar intervalos de crecimiento de la siguiente función,

2015-04-18 15_33_16-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

1.- Dominio

2015-04-18 15_34_12-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

2.- Primera derivada e igualar a cero

2015-04-18 15_34_49-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

3.- Como el dominio es ℝ, se dibujan en la tabla únicamente los valores que se han obtenido al igualar la primera derivada a cero ( x1=-1 ; x2=3).

4.- Estudiamos el signo de la derivada en los intervalos resultantes: 

2015-04-18 15_38_59-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

5.- La solución es:

2015-04-18 15_39_38-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 11.6.- Mínimos y Máximos de una función
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