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2.- Límites de funciones racionales

En las funciones relacionales aparecen tres tipos de indeterminaciones.

  • Indeterminación K/0 (si K≠0)

Esta indeterminación se elimina realizando los limites laterales; si son iguales la función tiene limite +∞ o –∞ ; en caso contrario no existe el límite.

  • Ejemplo:

2015-01-04 02_14_22-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Al ser distintos los límites laterales, la función no tiene límite en ese punto.

  • Indeterminación 0/0

Esta indeterminación se resuelve factorizando tanto el numerador como el denominador y posteriormente simplificando.

  • Ejemplo:

2015-01-04 02_19_26-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

2015-01-04 02_19_44-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

  • Indeterminación ∞/∞

La indeterminación ∞/∞ de funciones racionales desaparece dividiendo numerador y denominador por la máxima potencia de la función.

Para este tipo de indeterminaciones se obtendrán tres tipos de resultados en función de los grados del numerador y del denominador.  De esta forma, se podrá conocer el resultado del límite de antemano sabiendo que:

2015-01-04 02_23_29-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

2015-01-04 02_35_26-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

-. Caso 1 (Si grado numerador > grado denominador) : 

2015-01-04 02_37_09-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Dividimos la expresión por la potencia máxima de x (en este caso x2),

2015-01-04 02_39_03-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

2015-01-04 02_43_17-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

-. Caso 2 (Si grado numerador < grado denominador) : 

2015-01-04 02_40_52-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Dividimos la expresión por la potencia máxima de x (en este caso x3),

2015-01-04 02_41_42-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

2015-01-04 02_42_46-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

-. Caso 3 (Si grado numerador = grado denominador) : 

2015-01-04 02_44_15-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Dividimos la expresión por la potencia máxima de x (en este caso x2),

2015-01-04 02_46_01-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

2015-01-04 02_46_11-8. Limites de funciones -Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 3.- "Límites de funciones Irracionales"
Hoy SI que PUEDES > Matemáticas 2º Bachillerato > Temario 2ºBachillerato Matemáticas Comunes > Límites de Funciones (CCSS y II) > 2.- Límites de funciones racionales

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