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10.3. Información extraída en la segunda derivada

(función Cóncava, Convexa)

Mediante la segunda derivada se puede determinar si una función es cóncava o convexa en un punto determinado:

2015-01-08 17_55_57-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Si f(x) tiene un máximo o un mínimo en x0 entonces:

2015-01-08 17_56_20-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

Hallar intervalos de crecimiento, máximos, mínimos, y puntos de inflexión de la siguiente función f(x),

2015-01-08 17_57_34-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

1.- Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero:

2015-01-08 17_58_19-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2.- Estudiamos el signo de la  primera derivada para calcular los intervalos de crecimiento para obtener así los posibles máximos y mínimos de la función:

2015-01-08 17_59_06-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

– Intervalos de crecimiento:

2015-01-08 18_00_24-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

La función tiene un máximo en x = -1  y un mínimo en x = 3

Para calcular la coordenada «y»=f(x)  del máximo y del mínimo, sustituimos los valores anteriores en la función:

2015-01-08 18_01_47-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

3.- Calculamos la segunda derivada y la igualamos a cero:

2015-01-08 18_04_58-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

4.- Estudiamos el signo de la segunda derivada para determinar si la función es cóncava o convexa, además de obtener la coordenada del punto de inflexión:

2015-01-08 18_06_28-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

– Intervalos de concavidad:

2015-01-08 18_07_05-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

La función tiene un punto de inflexión en el punto x=1 . Para calcular la coordenada “y”=f(x) del punto de inflexión:

2015-01-08 18_08_30-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Es decir la función tiene un punto de inflexión en la coordenada (1, -10)

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 10.4.- "Optimización de Funciones"
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