Tema 3: Determinantes

3.4.- Resolver Determinante de Cualquier Orden (Adjuntos)

Teniendo en cuenta el apartado anterior 3.1.5 (Menor Complementario y Adjunto), a continuación se muestra la regla para resolver un determinante de cualquier orden a partir de los Adjuntos, se puede resolver suprimiendo filas ó columnas.

• Suprimiendo una fila (i) y las sucesivas columnas (k):

• Suprimiendo las sucesivas filas (k) y una columna (j):

Así resolver un determinante de orden n equivale a resolver n determinantes de orden n-1. Por eso interesa irse por la línea (filas o columnas) que tenga más ceros.

De ahí que nos interese conocer reglas para obtener ceros en una línea de una Matriz.

• Ejemplo:

Matriz A de Orden 3 –> Solución: 3 determinantes de orden 2.

En ese caso se suprime la fila 1 y se obtienen los respectivos Menores Complementarios de los determinantes de orden 2:

A continuación muestro un “truco” para conocer el signo del adjunto rápidamente sin tener que aplicar (-1)exp i+j  de la fórmula del adjunto. Consiste en superponer un + y – un  sobre la matriz.

Calculamos los Adjuntos a partir de los Menores Determinantes de orden 2 que hemos obtenido:

 

Posteriormente aplicamos la regla aprendida en este apartado:

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 3.5.- Propiedades de los Determinantes