Para que una función f sea derivable en un punto x0 , primero ha de ser continua en dicho punto. Si es continua, es posible que la función sea derivable o no. Para que sea derivable sus límites laterales deben coincidir, es decir:
- Ejemplo:
Estudiar la derivabilidad en x0 = 2 de la siguiente función f(x),
Para que f(x) sea derivable en x = 2 , primero tiene que ser continua en ese punto, por tanto vamos a comprobar su continuidad,
-. Continuidad en x0 = 2
Por tanto f(x) es continua en x0 = 2
-. Derivabilidad en x0 = 2
Las derivadas laterales existen pero no coinciden. Por tanto, la función no es derivable en x0 = 2
Felicidades!!! Finalizaste la Teoría de Derivadas!!! Ahora puedes divertirte jugando con los Ejercicios Tipo ;)