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Tema 9: Derivadas y Técnicas de Derivadas

9.3.- Derivabilidad de una función definida a trozos

Para que una función f sea derivable en un punto x0 , primero ha de ser continua en dicho punto. Si es continua, es posible que la función sea derivable o no. Para que sea derivable sus límites laterales deben coincidir, es decir:

2015-01-08 15_32_37-9.Derivadas. Técnicas de derivación-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

Estudiar la derivabilidad en x0 = 2 de la siguiente función f(x),

2015-01-08 15_34_11-9.Derivadas. Técnicas de derivación-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Para que f(x) sea derivable en x = 2 , primero tiene que ser continua en ese punto, por tanto vamos a comprobar su continuidad,

-. Continuidad en x0 = 2

2015-01-08 15_36_51-9.Derivadas. Técnicas de derivación-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Por tanto f(x) es continua en x0 = 2

-. Derivabilidad en x0 = 2

2015-01-08 15_48_22-9.Derivadas. Técnicas de derivación-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Las derivadas laterales existen pero no coinciden. Por tanto, la función no es derivable en x0 = 2

Felicidades!!! Finalizaste la Teoría de Derivadas!!!
Ahora puedes divertirte jugando con los Ejercicios Tipo ;)
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