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Tema 7: Problemas métricos

Contenidos

7.1.- Direcciones de rectas y planos

7.1.1.- Dirección de una recta dada en paramétricas

La dirección de una recta viene determinada por su vector director

  • Ejemplo:

Sea r la recta dada su vector director es (-2,1,0)

2014-12-24 14_41_58-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

7.1.2.- Dirección de un plano dado en forma implícita

La dirección de un plano viene determinada por su vector normal (perpendicular) a él. Si el plano viene expresado en forma implícita:

2014-12-24 14_43_52-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

El vector de coordenadas (a,b,c) es perpendicular al plano.

Para hallar la ecuación de un plano π, del que conocemos un punto  P(Xo, Yo, Zo) y su vector normal (a,b,c) se puede proceder de la siguiente forma:

2014-12-24 14_45_51-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

El plano π que pasa por (5,-2,3) y es perpendicular al vector (7,1,-4) es:

2014-12-24 14_46_47-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

 

7.1.3.- Plano paralelo a dos rectas

Si el plano  π es paralelo a las rectas r y r’ , cuyos vectores directores son  d y d’ , entonces un vector normal a π es dxd’.

  • Ejemplo:

El plano π que pasa por P (3,-7,4) y es paralelo a las rectas:

 

2014-12-24 14_55_02-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word2014-12-24 14_55_07-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Se obtiene de la siguiente forma

-. Obtenemos el vector normal del plano como:

2014-12-24 14_56_27-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

-. Ecuación de π :

2014-12-24 14_56_37-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

7.1.4.- Recta definida por dos planos

Cuando la recta se define en forma implícita (como intersección de dos planos):

2014-12-24 14_57_51-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

El vector director de la recta se puede obtener como:

2014-12-24 14_58_04-7. Problemas métricos - Rev1_FRAN.docx - Microsoft Word

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 7.2.- "Medidas de ángulos entre rectas y planos"

 

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