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Tema 6: Puntos, rectas y planos en el espacio

Contenidos

6.1.- Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos.

6.1.1.- Coordenadas del vector que unes dos puntos

Las coordenadas de un vector que une dos puntos P y Q son:

2014-11-02 12_54_28-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 12_54_37-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 12_54_44-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

Si  P (5, -2, 1) y Q (2, 1, -3) las coordenadas del vector  PQ son:

2014-11-02 12_57_38-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

6.1.2.- Comprobación de que tres puntos están alineados

Tres puntos  A, B y C están alineados si los vectores  AB y BC tienen la misma dirección:

2014-11-02 13_00_17-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_00_24-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_00_29-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_00_35-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

Los siguientes puntos  A (2, -4, 6), B (4, -8, 12) y C (4, -8, 12) están alineados ya que cumplen la igualdad anterior:

2014-11-02 13_03_30-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_03_42-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_03_51-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

6.1.3.- Punto medio de un segmento

Sea el punto A y el punto B , el punto que hay en medio de estos dos puntos, M, tendrá como coordenadas:

2014-11-02 13_00_17-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_00_24-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2014-11-02 13_06_41-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

  • Ejemplo:

Sean las coordenadas A (2, 1, -3) y B (0, -3, 4), el punto que hay en medio de estos dos puntos será: 

2014-11-02 13_08_36-6. Puntos, rectas y planos en el espacio-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 6.2.- "Ecuaciones de la Recta"
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