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Tema 3: Determinantes

3.4.- Resolver Determinante de Cualquier Orden (Adjuntos)

Teniendo en cuenta el apartado anterior 3.1.5 (Menor Complementario y Adjunto), a continuación se muestra la regla para resolver un determinante de cualquier orden a partir de los Adjuntos, se puede resolver suprimiendo filas ó columnas.

  • Suprimiendo una fila (i) y las sucesivas columnas (k):

2014-10-03 13_42_35-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

  • Suprimiendo las sucesivas filas (k) y una columna (j):

2014-10-03 13_43_04-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

Así resolver un determinante de orden n equivale a resolver n determinantes de orden n-1. Por eso interesa irse por la línea (filas o columnas) que tenga más ceros.

De ahí que nos interese conocer reglas para obtener ceros en una línea de una Matriz.

  • Ejemplo:

Matriz A de Orden 3 –> Solución: 3 determinantes de orden 2.

2014-10-03 14_09_01-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

En ese caso se suprime la fila 1 y se obtienen los respectivos Menores Complementarios de los determinantes de orden 2:

2014-10-03 14_09_50-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

2014-10-03 14_09_57-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

2014-10-03 14_10_04-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

A continuación muestro un “truco” para conocer el signo del adjunto rápidamente sin tener que aplicar (-1)exp i+j  de la fórmula del adjunto. Consiste en superponer un + y – un  sobre la matriz.

2014-10-03 14_13_01-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

Calculamos los Adjuntos a partir de los Menores Determinantes de orden 2 que hemos obtenido:

 2014-10-03 14_13_45-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

2014-10-03 14_13_52-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

2014-10-03 14_13_58-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

Posteriormente aplicamos la regla aprendida en este apartado:

2014-10-03 14_15_02-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

2014-10-03 14_15_10-3. Determinantes - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx [Compatibility Mode] - Microsoft

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 3.5.- Propiedades de los Determinantes
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