Tema 3: Determinantes

3.5.- Propiedades de los Determinantes

1^a Propiedad

El determinante de una matriz A es el mismo que el de la matriz traspuesta de A (A exp t).

2^a Propiedad

El determinante de una matriz vale cero, en los siguientes casos:

a) Tiene dos líneas (filas o columnas) iguales.

b) Todos los elementos de una línea (fila o columna) valen cero.

c) Los elementos de una línea (fila o columna) sean combinación lineal de otras. Esto significa que dos líneas (filas o columnas) sean proporcionales.

3^a Propiedad

Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.

4^a Propiedad

Si se intercambian entre sí dos líneas (filas o columnas) de un determinante, su valor cambia de signo.

5^a Propiedad

Si todos los elementos de una línea (fila o columna) se transforman como una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no cambia (sigue valiendo igual).

– Después de aplicar la siguiente transformación, el determinante seguirá valiendo 10.

6^a Propiedad

Si se multiplica un determinante por un número real, hay que multiplicar por dicho número sólo y exclusivamente una línea (fila o columna) del determinante.

– Ejemplo: En este caso se ha elegido multiplicar por 2 la fila1.

7^a Propiedad

Si todos los elementos de una línea (fila o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás líneas (filas o columnas) permanecen sin cambios.

8^a Propiedad

El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 3.6.- Matriz Inversa