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3.5.- Propiedades de los Determinantes
1a Propiedad
El determinante de una matriz A es el mismo que el de la matriz traspuesta de A (A exp t).
2a Propiedad
El determinante de una matriz vale cero, en los siguientes casos:
a) Tiene dos líneas (filas o columnas) iguales.
b) Todos los elementos de una línea (fila o columna) valen cero.
c) Los elementos de una línea (fila o columna) sean combinación lineal de otras. Esto significa que dos líneas (filas o columnas) sean proporcionales.
3a Propiedad
Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
4a Propiedad
Si se intercambian entre sí dos líneas (filas o columnas) de un determinante, su valor cambia de signo.
5a Propiedad
Si todos los elementos de una línea (fila o columna) se transforman como una combinación lineal de las demás, el valor del determinante no cambia (sigue valiendo igual).
– Después de aplicar la siguiente transformación, el determinante seguirá valiendo 10.
6a Propiedad
Si se multiplica un determinante por un número real, hay que multiplicar por dicho número sólo y exclusivamente una línea (fila o columna) del determinante.
– Ejemplo: En este caso se ha elegido multiplicar por 2 la fila1.
7a Propiedad
Si todos los elementos de una línea (fila o columna) están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes en los que las demás líneas (filas o columnas) permanecen sin cambios.
8a Propiedad
El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.
Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 3.6.- Matriz Inversa