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Tema 4: Resolución de Sistemas Ecuaciones Lineales

4.1.- Método de Cramer

La regla de Cramer se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones:

–          El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

2014-10-06 14_00_31-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

–          El determinante de la matriz de los coeficientes debe ser distinto de cero.

2014-10-06 14_01_16-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

Los que cumplan ambas condiciones  son sistemas compatibles determinados denominados como sistemas de Cramer.

Los que cumplan ambas condiciones  son sistemas compatibles determinados denominados como sistemas de Cramer.

2014-10-06 14_02_38-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

Sea Δ el determinante de la matriz de coeficientes del sistema:

2014-10-06 14_03_59-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

Sea  Δ1, Δ2, … Δn  son los determinantes de la matriz formada por la matriz de coeficientes y la columna con los resultados ( b1, b2 … bn ) del sistema.

2014-10-06 14_05_08-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

…

2014-10-06 14_05_14-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_05_20-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

Un sistema de Cramer puede tener sólo y exclusivamente una única solución (ya que es un sistema compatible determinado).

Para obtener las soluciones x1, x2, … xn   hay que resolver la siguiente fórmula:

2014-10-06 14_06_33-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_06_54-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_07_00-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

…

2014-10-06 14_07_11-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

  • Ejemplo:

2014-10-06 14_09_45-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_10_18-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_11_36-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_12_02-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_13_13-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

2014-10-06 14_13_43-4. SistEcLineales - Metodo Cramer - Teor¡a - Rev1_LeoMartin.docx - Microsoft Wor

– Solución –> (x, y, z) = (1, 2, 3)

Felicidades!!! Finalizaste la Teoría de Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por el Método de Cramer!!!  Si quieres seguir practicando y divirtiéndote con las Mates, te recomendamos que te pases por la sección de Ejercicios Tipo ;)
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