• MOTIVACION
  • CREATIVIDAD
  • PRODUCTIVIDAD

Hoy SI que PUEDES

Blog Personal de LeO Martín

  • Inicio
  • ¿Quién Soy?
  • Contactar
  • I+D
    • Podcast (beta)
  • Apuntes
    • Matemáticas 2º Bachillerato
      • Temario Común
      • Temario Matemáticas II (Ciencias)
      • Temario CCSS (Sociales)

11.7.- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

Mediante la segunda derivada se puede determinar si una función es cóncava o convexa en un punto determinado:

2015-04-19 01_49_45-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Para calcular los intervalos de concavidad y convexidad de una función hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Hallar el dominio de la función.
  2. Calcular la segunda derivada e igualarla a cero.
  3. Dibujar en una tabla los valores que hayamos obtenido de igualar la segunda derivada a cero y aquellos valores que no pertenezcan al dominio de la función.
  4. Estudiar el signo de la segunda derivada en los intervalos que hayamos obtenido al colocar de forma ordenada los valores del apartado 3.
  • Ejemplo:

Hallar intervalos de crecimiento de la siguiente función,

2015-04-18 15_33_16-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

1.- Dominio

2015-04-18 15_34_12-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

2.- Se calcula la segunda derivada e igualar a cero

2015-04-19 01_53_30-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

3.- Como el dominio es ℝ, se dibujan en la tabla únicamente los valores que se han obtenido al igualar la segunda derivada a cero ( x =1 ).

4.- Estudiamos el signo de la segunda derivada en los intervalos resultantes: 

2015-04-19 01_54_59-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

5.- La solución es:

2015-04-19 01_55_39-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Punto de inflexión

Si una función pasa de cóncava a convexa en un punto o viceversa y ese punto pertenece al dominio, entonces a dicho punto se le denomina punto de inflexión.

  • Ejemplo:

Siguiendo con la función del ejemplo anterior, en este caso la función tiene un punto de inflexión en  x=1 . Para calcular la coordenada y  del punto:

2015-04-19 01_59_51-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Es decir la función tiene un punto de inflexión en la coordenada (1, -10)

2015-04-19 02_04_16-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Felicidades!!! Finalizaste la Teoría de Derivadas!!!
Ahora puedes divertirte jugando con los Ejercicios Tipo ;)
Hoy SI que PUEDES > Matemáticas 2º Bachillerato > Temario 2ºBachillerato Matemáticas Comunes > Representación Gráfica de Funciones (CCSS y II) > 11.7.- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión

Sígueme en Redes Sociales

https://www.linkedin.com/in/leomartinjimenez

Creative Commons license | Copyright © 2013-2023 · HoySIquePUEDES - Blog Personal LeO Martín

Scroll Up