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11.4.- Asíntotas (vertical, horizontal, oblicua)

Asíntota vertical

Una función tiene asíntota vertical en x=k si se cumple que:

2015-04-18 15_09_51-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

k es el valor que anula el denominador en las funciones racionales.

Se considera que el resultado del límite es ∞ cuando el cociente resultante es un número real partido por cero.

  • Ejemplo:

2015-04-18 15_11_45-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

2015-04-18 15_11_50-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

– En x=2 hay asíntota vertical.

Asíntota horizontal

Una función tiene asíntota vertical en y=k si se cumple que:

2015-04-18 15_14_33-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

k es el valor que anula el denominador en las funciones racionales.

Se considera que el resultado del límite es ∞ cuando el cociente resultante es un número real partido por cero.

  • Ejemplo:

2015-04-18 15_15_46-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

– En y=2 hay asíntota horizontal.

Por tanto esta función tiene una asíntota vertical en x=2 (resuelta en el punto anterior) y una asíntota horizontal en y=2 :

2015-04-18 15_18_29-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Asíntota oblicua

Para que una función tenga asíntota oblicua el grado del numerador debe ser exactamente un grado mayor que el del denominador.

Si una función tiene asíntota horizontal no puede tener asíntota oblicua.

Las asíntotas oblicuas son de la forma y=mx+n , donde:

2015-04-18 15_19_45-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

  • Ejemplo:

2015-04-18 15_20_09-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

2015-04-18 15_20_17-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

– La función tiene una asíntota oblicua en y=x :

2015-04-18 15_22_00-ejercicios resueltos selectividad matematicas - VadeMATES

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 11.5.- Crecimiento y Decrecimiento de una función
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