• MOTIVACION
  • CREATIVIDAD
  • PRODUCTIVIDAD

Hoy SI que PUEDES

Blog Personal de LeO Martín

  • Inicio
  • ¿Quién Soy?
  • Contactar
  • I+D
    • Podcast (beta)
  • Apuntes
    • Matemáticas 2º Bachillerato
      • Temario Común
      • Temario Matemáticas II (Ciencias)
      • Temario CCSS (Sociales)

10.4. Optimización de funciones

Para resolver problemas de optimización  de funciones hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Obtener la función que se quiere maximizar o minimizar. Esta función va a depender siempre de dos incógnitas/variables.
  2. Utilizar los datos que proporciona el problema para que la ecuación anterior pase a depender sólo y exclusivamente de una incógnita.
  3. Derivar dicha función y obtener los extremos relativos. En caso de que exista un máximo y un mínimo, seleccionar el valor adecuado en función de si el enunciado del problema especifica maximizar o minimizar.
  • Ejemplo:

Se desea construir un depósito en forma de cilindro recto, con base circular y sin tapadera, que tenga una capacidad de 125 m 3.

Halla el radio de la base y la altura que debe tener el depósito para que la superficie sea mínima.

1.- Obtenemos la función (depende de dos variables) que queremos que sea mínima:

2015-01-08 18_18_43-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2.- La función anterior depende de dos variables, “r” y “h”. Con los datos proporcionados en el enunciado del problema buscamos la relación entre las variables:

2015-01-08 18_20_53-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

 3.- Expresamos la función que queremos que sea mínima para que dependa únicamente de una sola variable:

2015-01-08 18_22_52-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

 4.- Derivamos e igualamos a cero:

2015-01-08 18_24_07-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2015-01-08 18_24_28-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word>> Solución:

Las dimensiones mínimas del depósito son r=3,41m y h=3,41m

2015-01-08 18_25_34-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

2015-01-08 18_27_14-10. Aplicaciones de las derivadas-Rev1_Fran.docx - Microsoft Word

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 10.5.- "Regla de L’HÔPITAL"
Hoy SI que PUEDES > Matemáticas 2º Bachillerato > Temario 2ºBachillerato Matemáticas Comunes > Aplicaciones Derivadas (CCSS y II) > 10.4. Optimización de funciones

Sígueme en Redes Sociales

https://www.linkedin.com/in/leomartinjimenez

Creative Commons license | Copyright © 2013-2023 · HoySIquePUEDES - Blog Personal LeO Martín

Scroll Up