Los pasos a seguir para resolver problemas de programación lineal son los siguientes.
- A partir del enunciado se plantea el programa lineal.
- Nombrar las variables y determinar la función objetivo.
- Escribir las restricciones que determinarán la región factible en forma de sistema de inecuaciones lineales.
- Determinar la región factible asociada a las restricciones del programa lineal.
- Hallar los vértices de la región factible.
- Evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices.
- Determinar el valor (o valores) óptimo y contestar a las cuestiones que se planteen.
- Ejemplo:
«Un fabricante elabora dos tipos de anillos a base de oro y plata. Cada anillo del primer tipo precisa 4 g de oro y 2 de plata, mientras que cada uno del segundo necesita 3 g de oro y 1 de plata. Sabiendo que dispone de 48 g de oro y 20 de plata y que los precios de venta de cada tipo de anillo son 150 euros el primero y 100 euros el segundo, ¿cuántos anillos de cada tipo tendríaque producir para obtener los ingresos máximos? ¿A cuánto ascenderían estos ingresos?»
1. Pon los datos del problema en una tabla nombrando las variables:
| Oro | Plata |
Precio |
|
| Anillo tipo A “x” |
4 |
3 |
150€ |
| Anillo tipo B “y” |
2 |
1 |
100€ |
|
Total |
48 |
20 |
Plantea el sistema de inecuaciones que define el problema:
La función objetivo que se tiene que maximizar es:
2. Determina la región factible asociada a las restricciones del programa lineal:
3. Calcula los vértices de la región factible:
A=(0,0) ; B=(10,0) ; C=(6,8) ; D=(0,16)
4. Calcula los valores que toma la función objetivo en esos vértices:
5. Solución:
-. Se deben fabricar 6 anillos del tipo A y 8 anillos del tipo B.
-. El beneficio obtenido sería de 1700€.
Felicidades!!! Finalizaste la Teoría de Programación Lineal!!! Ahora puedes divertirte jugando con los Ejercicios Tipo ;)