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12.3. Estimación de la Proporción

12.3.1. Intervalo de Confianza

La fórmula del intervalo de confianza para la estimación de proporción es:

tema12-inferencia-intervalo-confianza-proporcion-VadeMATES

donde,

p= proporción de la muestra

n= tamaño de la muestra

α= nivel de significación

12.3.2. Error de Estimación

La fórmula del error de estimación para la estimación de proporción es:

tema12-inferencia-error-estimacion-proporcion-VadeMATES

12.3.3. Tamaño de la Muestra

La fórmula del tamaño de la muestra para la estimación de proporción es:

tema12-inferencia-tamano-muestra-estimacion-proporcion-VadeMATES

  • Ejemplo:

Para estimar la proporción de balances contables incorrectos de un banco, se seleccionan aleatoriamente 200 balances, y se encuentran que 19 de ellos son incorrectos.

a) Obtenga un intervalo de confianza, al 95%, para la proporción de balances incorrectos.

b) ¿Cuántos balances se deberán seleccionar para que, con un nivel de confianza del 99%, el error de la estimación no sea superior a 0’02?


a) Del enunciado del problema obtenemos los siguientes datos:

p= proporción de la muestra= 19/200= 0.095

n= tamaño de la muestra=20

Nivel de confianza=95% = 1–α

A partir del intervalo de confianza hay que obtener el valor de zα/2  . Como el nivel de confianza es 0.95, teniendo en cuenta que al área bajo la cuerva es 1, el área restante a ambos lados debe ser de valor 0.025:

tema12-inferencia-estimacion-proporcion-ejemplo-soluciona-VadeMATES

Por tanto,

tema12-inferencia-estimacion-proporcion-ejemplo-soluciona2-VadeMATES

Aplicando la fórmula del Intervalo de Confianza (I.C) tenemos la solución:

tema12-inferencia-estimacion-proporcion-ejemplo-soluciona3-VadeMATES

b) Vamos a resolver la segunda cuestión, para este apartado el nivel de confianza es 0.99. Teniendo en cuenta que al área bajo la cuerva es 1, el área restante a ambos lados debe ser de valor 0.005.

Aplicamos la fórmula del tamaño de la muestra (n)  para obtener la solución:

tema12-inferencia-estimacion-proporcion-ejemplo-soluciona4-VadeMATES

Sigue estudiando!!! continúa con el apartado 12.4.- "Contraste de Hipótesis"
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