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12.4. Contraste de Hipótesis

Un contraste de hipótesis es un procedimiento para determinar si una afirmación o característica de una población puede ser admitida o rechazada y con qué error (nivel de significación) se puede aceptar o rechazar.

La hipótesis emitida recibe el nombre de hipótesis nula, H0.

La hipótesis contraria se designa por H1  y se denomina hipótesis alternativa.

Para realizar un contraste de hipótesis se seguirán los siguientes pasos:

Contenidos

1. Enunciar las hipótesis

  • Hipótesis Unilateral

Por la izquierda: H0 ≥ K   ;   H1 < K

Por la derecha:  H0 ≤ K   ;   H1 > K

  • Hipótesis Bilateral

H0 = K   ;   H1 ≠ K

2. Construir la zona de aceptación y rechazo

A partir de un nivel de significación dado, construir la zona de aceptación y la zona de rechazo

  • Hipótesis Unilateral

Por la izquierda:

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-unilateral-left-VadeMATES

Por la derecha:

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-unilateral-right-VadeMATES

  • Hipótesis Bilateral

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-bilateral-VadeMATES

 

3. Calcular el estadístico de prueba

Calculamos el estadístico de prueba, según se esté calculando medias o proporciones.

  • Media

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-media-VadeMATES

  • Proporción

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-VadeMATES

 

4. Decidir si el valor calculado está en la zona de aceptación

Decidir si el valor calculado se encuentra dentro o fuera de la zona de aceptación.


  • Ejemplo A:

A) Contraste Hipótesis BILATERAL

Un titular de prensa afirma que el 70% de los jóvenes de una ciudad utilizan las redes sociales para comunicarse. Para contrastar la veracidad de tal afirmación se toma una muestra aleatoria de 500 jóvenes de esa ciudad, y se obtiene que 340 de ellos utilizan la red para comunicarse.

Analice mediante un contraste de hipótesis bilateral, si se puede aceptar, con un nivel de significación del 1%, que dicha afirmación es cierta.

1. Enunciamos la hipótesis

H0 : p = 0.7

H1 : p ≠ 0.7

2. El contraste es bilateral.

A partir del nivel de significación (α=0.01), construimos la zona de aceptación y la zona de rechazo

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemploa1-VadeMATES

Calculamos Zα/2

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemploa2-VadeMATES

Por tanto la Región de Aceptación (R.A) es,

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemploa3-VadeMATES

3. Calculamos el estadístico de prueba, en este caso la Proporción:

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemploa4-VadeMATES

4. Como el estadístico de prueba está dentro de la región de Aceptación, Aceptamos .

La solución es: con un nivel de significación del 1%, se acepta que el 70% de los jóvenes de esa ciudad utilizan las redes sociales

  • Ejemplo B:

B) Contraste Hipótesis UNILATERAL

Queremos estudiar la proporción de personas de una población que usan una determinada marca de ropa. Para ello se hace una encuesta a 950 personas y se obtiene que 215 de ellas usan esa marca. Utilizando un contraste de hipótesis (H0 : p ≥ 0.25)

¿Podemos afirmar con estos datos y con un nivel de significación del 5% que al menos el 25% de toda la población usa esa marca de ropa?

1. Enunciamos la hipótesis

H0 : p ≥ 0.25

H1 : p < 0.25

2. El contraste es unilateral.

A partir del nivel de significación (α=0.05), construimos la zona de aceptación y la zona de rechazo

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemplob1-VadeMATES

Calculamos Zα

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemplob2-VadeMATES

Por tanto

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemplob3-VadeMATES

Además, la Región de Aceptación (R.A) es

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemplob4-VadeMATES

3. Calculamos el estadístico de prueba, en este caso la Proporción:

tema12-inferencia-constraste-hipotesis-proporcion-ejemplob5-VadeMATES

4. Como el estadístico de prueba NO está dentro de la región de Aceptación, rechazamos H0 y aceptamos H1 .

La solución es: con un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que menos del 25% de esa población usa esa marca de ropa

Felicidades!!! Finalizaste el tema de Distribuciones!!!
Ahora puedes divertirte jugando con los Ejercicios Tipo ;)

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